眼科鏡片設計

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本文介紹了眼科鏡片的設計原理，並討論了鏡片、眼睛和視覺環境中對鏡片設計十分關鍵的參數，其中包括了常見鏡片材料（涵蓋了玻璃和聚合物）的玻璃目錄。本文不包括漸進式鏡片設計，儘管漸進式鏡片時常根據一般的鏡片曲率原則進行設計，但這些基礎的原則多以消除近視為目的，無法為特殊用途的鏡片設計提供太多的幫助。

作者 Rod Watkins - Director of Strategic Development Optometry and Vision Science, Flinders University

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範例檔案

简介

前言

一般而言，眼科鏡片的設計與斜向像散的調控有關。在像差方面，彗差會隨視場角的變化而線性增加，而像散則是呈二次方增加。但人眼系統具有相對較小的光瞳尺寸，因此在此類系統的設計上，一般會認為球差和彗差並不十分重要。同理，其餘的像差在此也可先行忽略。

隨著自由曲面製程技術的演進，光學設計者得以摒除許多以往的限制條件。同時，OpticStudio具有優越的運算能力，可以進行規模較大的系統和更多影像參數的模擬。得益於此，眼科鏡片的設計可以有更進一步的改善，我們將在以下的文章中詳述。

傳統設計方式

對於人眼而言，存在一個虛擬的“遠點”，這個點代表了我們可以清楚看到物體的極限距離。在這個點之外的景物，將會成像於視網膜前方。當眼球轉動時遠點的距離不會改變，因此會以這個距離為半徑形成一個“遠點球”。此外，遠點會是視網膜的光學共軛，因此眼鏡鏡片的功能就是把偏離的影像修正到遠點球上。人眼的瞳孔在此系統中充當光圈的角色，且當視線移動時，瞳孔將同步的以眼球為中心轉動。物平面通常是設定在無限遠，雖然一個近的物平面可以用來達成不同的鏡片設計。

下面的例子展示了設計的原則。無窮遠的光線經過一個-3.00D的透鏡後發散，並在半徑1/3公尺遠點球上形成一個虛像，此時遠點球的球心在透鏡後表面的頂點上。我們可以發現任何角度入射的光線，最後都能順利的經過瞳孔。在範例檔案中我們以視場角15°和30°進行印證，但要注意的是其實許多眼鏡的設計允許配戴者能有50°以上的視角。此外還有一點是我們需要特別注意的，範例所使用的設計方法忽略了大部分的複雜人眼結構，此處我們僅考慮瞳孔的大小，且此時無轉動的眼睛也是不被納入考量的。

如下圖，對一個遠視的眼睛而言，其遠點球位於眼球的後方。

在OpticStudio中，眼科鏡片的設計看起來是十分簡單的。我們可以輸入鏡片後表面頂點處的屈光率作為此表面的一組解，此時系統便只剩鏡片前表面的曲率半徑(或稱為基本曲線)這個唯一變數。下圖我們可以看到前述的-3.00D範例的LDE設定 (此時後表面頂點的屈光率是-0.003mm^-1)。材質CR-39是由附件的OPHTALMIC.agf玻璃庫中取得的，與MISC玻璃庫中的CR39有些不同，更多資訊請看下方的玻璃庫說明。

對於眼鏡的設計者而言，根據不同的人眼參數和視覺環境打造出能產生最佳影像品質的鏡片設計是十分具有挑戰性的。當作者在澳洲Flinders大學教導視光學 (Optometry)時，時常要求學生以OpticStudio建構一組特殊的鏡片，達成夜間、槍械狙擊鏡、辦公環境或者是孩童友善等各式不同的使用目的。同時，非球面鏡參數和影像波前等數值也被列入評分的標準。

透鏡參數

在光學設計上常使用的最小化Seidel斜向像散的方法可透過在OpticStudio的評價函數中加入ASTI操作數達成目的，此時我們將目標值設為0、加大權重，並且使用單一波長。在縮小遠點球面上最小模糊圈的方面，我們可以透過OpticStudio的預設優化函數和光點半徑標準等功能達成目的。

上方視場角為0°到30°的-3.00D透鏡範例中，在OpticStudio中我們能求得基本曲線為+4.50D。在Layout中我們可以看到一個傳統的眼科半月形鏡片，這個基本曲線是個常見的形狀。然而，這個結論是根據我們的設計流程而來的，基於平面入射波、視場角與其權重、透鏡與眼睛旋轉中心的距離、一些像差的忽略 (尤其是對畸變的忽略)，以及其他更多的假設。

在一般的認知中，以上的方法並不能產生具有“最佳形態”或是“校正曲線”的透鏡，意思是無法製造出能完美修正像差，同時又可配合所有鏡片屈光率的微小基本曲線半徑。可產生最佳成像品質的鏡片設計會根據配戴者和視覺環境的不同而存在極大的差異。舉例來說，以近軸成像(只有單一視場0°)以及光視覺(photopic)為目標的鏡片具有負的基本曲線，約為-5.50D。

另一方面，閱讀用的透鏡設計通常會有較高的前表面屈光率。在OpticStudio中建立相關模型，我們可以得到下方圖中的結果，一個能供具有老花眼和-5.50D近視的使用者配戴的優化透鏡。此鏡片的屈光率為-3.00D，並能在距透鏡40公分處匯聚光線，形成適宜的閱讀距離。鏡片的基本曲線則是+28D。

任何嘗試控制畸變的設計都將產生十分陡峭的基本曲線。

因此很明顯的，對於一個已知屈光率的鏡片，在不參考任何配戴者或使用環境等相關條件的情況下，我們無法製造出擁有最佳成像品質的光學設計。站在眼鏡設計者以及製造商的立場，較為關注的問題會是能否使基本曲線設計近可能符合商業的需求 (例如美觀和成本) ，同時盡可能的考慮所有設計參數。當然，成像品質的改善和使用者視力的維護也必然是設計時不容忽視的考量。

材料庫

我們可以在附件的玻璃庫OPHTALMIC.AGF找到許多常用的眼科鏡片材料。請將該檔案複製到OpticStudio的材料庫資料夾((GLASSCAT)。你可以在Setup Ribbon > Project Preferences > Folders裡面找到玻璃庫(Glass)的資料夾位置。複製完後記得在Libraries Ribbon > Materials Catalog視窗確認OpticStudio有正確存取這個資料夾(OPHTHALMIC)。

我們可以在玻璃材料庫中找到 (Corning_1.523、Corning_1.6、Corning_1.7、Corning_1.8以及Corning_1.9)等材料，玻璃的相關資訊是從知名的眼科玻璃製造商: Corning SAS的規格表所取得。在材料庫檔案中有註明資料來源，原始資料包含六個波長，精度到小數點以下5位，並使用Schott公式擬合。其中Corning Unicrown (Corning_1.523) 這個材料很有趣，其折射率不多不少正好是1.523 (Nd = 1.52300、Vd = 58.8)。缺乏這筆資料時，眼科光學設計師常使用Schott的B270玻璃 (Nd = 1.5231、Vd = 58.571) 來近似。有色或變色眼科鏡片的資料也有提供 (參考資料1)。所有的資料都包含材料比重，這讓設計師可以估計高折射率玻璃的相對重量。

玻璃庫中其他的材料是塑膠，例如CR-39、PC以及一系列眼科常見、名為thiourethanes的材料。這些資料都是從鏡片或材料的主要製造商取得的。各家製造商塑膠材料的折射率各有不同，除了因為結構本身的差異之外，各種不同的添加物也會造成影響，例如UV吸收劑、塑化劑、脫模劑。此外，射出成型的流程參數也都有影響。因此，材料供應商以及鏡片製造商通常都會提供精度超過小數點後兩位的折射率資料。然而除了單一波長的折射率以及阿貝數 (Abbe Number) 外，通常就不會有更多相關資料了。單一波長方面我們通常會選擇使用e線 (546.1nm)，因為該波長更接近相對光度函數曲線(relative luminosity curve)的最大值。但在某些特殊的情況下，d線 (587.6 nm)的使用也是有可能的。

N_F與N_C折射率可以由 (Nd,Vd) 或 (Ne,Ve) 回推。過去，Sultanova等人發表了 15種光學塑膠的折射率資料(參考資料2)，每種材料都有8個波長的資料，並同時計算了每個材料的阿貝數 (V)。每個OpticStudio的眼科光學塑膠材料 (包含現在使用的這個) 都是先假設其色散曲線、折射率、阿貝數均與Sultanova的塑膠相似，接著利用Conrady公式，從N_F、Nd、Ne及N_C的數值中建立材料檔案。

玻璃庫中材料的波長範圍在400-800奈米之間，包含整個可見光的範圍，我們可以另外在OpticStudio中以明視覺 (photopic) 或暗視覺 (scotopic) 波長進行設計。

OpticStudio的標準材料庫MISC包含了CR39和POLYCARB等材料。這些材料與眼科鏡片使用的CR-39以及POLYCARBONATE有些微的不同。為了讓材料屬性可以更針對眼科鏡片的製造，CR-39的資料取塑料的自主要供應商PPG Industries，且可用波長延伸至整個可見光譜範圍。而POLYCARBONATE的資料則由Essilor International S.A. (Gentex Corp.的母公司，主要的PC眼科鏡片製造商)所提供。MISC材料庫同時也包含了ACRYLIC、PMMA以及STYRENE，這些材料對隱形眼鏡以及眼內光學非常重要。

参考

1. Corning. 2019. Glass Products Data Sheets. Accessed Feb 15, 2015. www.corning.com/worldwide/en/products/advanced-optics/product-materials/specialty-glass-and-glass-ceramics/ophthalmic-glass/glass-products-data-sheets.html.
2. Sultanova K., Karasova S., Nikolov I., (2009), Dispersion Properties of Optical Polymers, Acta Physica Polonica A, 116:4, 585-587.

KA-01330