照明设计的理论背景与概念

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本课程将介绍照明系统的基础知识，特别是照明系统的背景和一些理论。本课是照明学习路径的第一课，其中没有冗长的理论方程式推导，而是对基本原理的讨论，比如“怎样才能做出好的照明设计？”。

本课程提供照明设计背后实用的概念，帮助您建立满足设计需求的系统。

作者 Katsumoto Ikeda

简介

本文是照明系统基础学习路径的第二课，介绍了我们在照明设计开始前所需要了解的基本概念。我们探讨了照明设计中实用的概念，如计量单位、系统的能量和能量守恒(étendue).

本文的写作目的

本文并不是对可用于照明设计中的各种光学理论的引申，而是提出设计师在进行照明设计时应注意的根本理论和概念。

本文没有提供公式的完整推导。

照明设计的一些理论背景与概念

非成像光学，或非序列光线追迹通常用于照明设计。大多数照明设计需要不同于成像光学的思维过程。

照明并不像成像光学一样建立在数学公式的基础上。传统光学长期以来一直以成像光学为基础，我们在成像光学中追迹的光线数目远远少于能够代表物理世界的光线。虽然追迹光线的数目少于系统中全部光线的数目，但我们可以用这些光线来计算如焦距等一阶光学量以及如赛德尔像差等三阶光学量。由于这些光学特性需要大量的数学计算，因此不需要追迹所有的光线，只需要追迹全部物理光线的一个子集。

非成像光学是光学的一个子集，与传统成像光学的不同之处就是非成像光学不形成一个物体的像。非成像光学的主要目标是实现光源和照明目标之间的光能传递，将光能最优地传递到照明目标上，并得到期望的光能分布。

我们现有的计算能力可以追迹数百万条（有时接近10亿条）光线，并使光线充满照明目标，从而获得与照明表面非常接近的效果。请注意，前面的内容没有提到任何公式化的计算，这是一种粗略近似的方法。与其说它是一种推导或计算，不如说它是一种模拟。大多数情况下，照明设计不是基于算法，而是基于直觉和启发式结果。

如上所述，照明设计的主要目标是将光源最优地传递到照明目标上，并得到期望的分布。常见的光学设计特性，如颜色、成本和易于制造也是设计目标。很难将后一种需求量化为评价函数。与“焦距= 50mm”相比，期望的光能分布和总量或传递效率很难量化为评价函数。例如，焦距（或MTF、光斑半径、畸变）为一个固定的数字，易于作为评价函数。照明目标表面的均匀性可以用几种不同的方法来定义。

当然，完全均匀的表面是很容易定义的。然而，以下哪个是更加均匀照明的表面呢？a)中心照度分布均匀但在角落有所下降的表面；b) 角落有更好的照度分布但在中间区域有环状或波纹状分布的表面？简而言之，这完全取决于我们的目标性能。由于照明系统的多样性，意味着一套设计方法和步骤很难涵盖照明系统的各个方面。然而，当进行照明设计时，一些基本概念是有用的，甚至是必要的。

此处列出一些基本概念：

• 计量单位
• 点光源
• 定义能量
  • 圈入能量(Encircled energy)
  • 均匀分布
• Étendue 和能量守恒
  • 在非成像和照明设计中，如何解释étendue
  • étendue的数学解释
  • 用一个实例说明 étendue

照明设计中实用的基本概念

计量单位

照明系统的计量单位分为两个方面: 辐射度学单位和光度学单位。辐射度学是对电磁辐射的计量，包括可见光光谱；而光度学是计量人眼对光的响应。当我们考虑照明系统时，这两个方面之间的区别是非常重要的。这两项刚开始可能会混淆，但总而言之，辐射度量包含辐射通量Φ，辐射照度E，辐射强度I和辐射亮度L，而光度量包含光通量Φ，光照度E，发光强度I和光亮度L。

下表是一个快速访问照明单位的简写表。

请注意Φ、E、I、L并不是任何时候都使用的，有时P、H、 J和N用于相应的辐射度量，而F、E、I和B用于相应的光度量。文章照明设计的性能指标中对照明系统的计量单位进行了全面的说明。

点光源

一些光源与光学系统相比很小，可以将其简化为一个点光源来直接计算。例如，一些小的LED，大多数单模激光二极管 (LD) 和一些多模LD的表面积很小，这些光源都可以被看作一个点。如果光源可以减小到一个点，那么许多计算就会更直接，并且优化和光线追迹仿真方面可以投入更少的计算能力。在所设计的系统经过几次迭代计算后，应该检查一下系统中光源的实际大小，当镜头优化进行到一定程度时，光源的大小会对系统性能产生更大的影响。

一些简单的准直器光学系统是一种产生平行光束的光学设备。我们用准直器把光发送到很远的地方。准直器系统在实际应用中的一些例子：手电筒、汽车前大灯、激光笔和灯塔镜头。平凸透镜可以作为屈光准直透镜，抛物面反射器也可以作为准直反射器。两者都能使放置在透镜焦点上的点光源准直出射。

当使用点光源做设计时，我们没有考虑光源的大小，所以在选择照明方案的近似值时必须谨慎。

定义能量

光源的圈入能量

在非成像或照明光学系统中，当我们计算系统的效率时，光源的圈入能量是参考能量。以LED为例来说明圈入能量，如下图中的例子。

将LED光源设置为简单的朗伯分布。朗伯分布是一种均匀的光亮度L分布，与观测角度无关。同时，朗伯分布的发光强度I随着cos(θ)的变化而变化，被称为朗伯余弦定理。角度θ的参考面是垂直于光源的表面。

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圈入能量指的是光锥θ角内的光通量Φ的大小。可以通过立体角和发光强度I的积分来计算光通量Φ。这个积分可以使我们知道所需要光线的数目，角度的范围，光源的光照度。

对于朗伯光源，如果只使用LED的±45度，可以看到我们只收集了大约50%的通量。为了能够利用90%的通量，我们需要收集±71.6度的光锥内的光线。当考虑光源的大小时，就增加了另一个要考虑的参数，情况就会变得更加复杂。

考虑圈入能量：TIR镜头

为了利用尽可能多的光，我们需要用一个更大的角度从光源收集光线。如果使用单独的折射透镜或单独的反射透镜，光学部分的尺寸会变得太大，从而无法有效地收集光线。基于此原因，我们在光学设计中同时考虑折射和反射特性。

(参考: Pencil of Rays)

透镜的前部为折射面，而侧面由于全内反射特性成为反射面，这样的透镜就是TIR透镜。TIR透镜同时具有透镜的折射和反射特性，但由于在大多数的光学设计中使用时都依赖其全内反射特性，所以被称为TIR透镜。从这个例子中我们可以看出，在使照明系统的圈入能量最大化时使用的设计概念与成像光学相比并不平凡。

均匀分布

照明设计中有一个概念是能量守恒。我们可以将此概念作为照明系统的分析设计方法，而不是随机设定优化的目标值。在下面的示意图中，高斯分布被转换为“高帽”（top-hat）分布。高斯分布是可以量化的，可以用解析方程来表达。由于“高帽”分布在一定范围内是均匀分布，因此“高帽”分布也是可以量化的。在这个例子中，透镜把光源的高斯分布转换成一个平坦的“高帽”分布。

例如，我们可以通过两个参数来考虑光学系统的光通量Φ：

• ƒ₁(θ): 角度0到θ的通量，即光源的圈入能量。
• ƒ₂(r): 在曲率半径0到 r之间打到探测器上的通量。

如果忽略其它的损失，能量就是守恒的，即：

ƒ₁(θ) = ƒ₂(r).

上面的方程是θ和r的表达式，在规划设计理念的早期设计阶段可以有效地使用。此理论的相关分析设计，有关折射光束整形的例子见文章 如何设计将高斯分布转换为“高帽分布”的光束整形系统。

Étendue 和能量守恒

在非成像和照明设计中，如何解释étendue

Etendue 或 étendue 是非成像照明光学系统设计中最基本、最关键的概念之一。尽管 étendue 在照明设计中非常实用，但它经常被混淆或误解。 étendue一词在英语中直接翻译为“量值”。

在我们应用时，étendue 意味着两件事：

1. 解释了光学系统的通量传递特性。
2. 在形成目标辐射分布中起着不可或缺的作用。

由于 étendue的基本特性，对于具有给定辐射和给定光学系统的光源，可以通过该系统传输的最大通量是预先确定的。 étendue本身是一个相对较新的概念，在定义照明光学系统中的 étendue 和 étendue 守恒时，使用了一系列常与 étendue混淆的类似术语。因此，有可能以不同的方式解释 Étendue (Étendue 有时仅被描述为面积乘以立体角，但其它文档是面积乘以辐射立体角）。

Étendue的数学解释

从数学上讲，它是面积和立体角的乘积，它是光学系统的一个基本性质，决定了能够通过系统的光线数量。它是确定光学系统光线总量的一种方法。Étendue由下式表示。

Étendue ＝ π⋅A⋅NA²

A是通量的横截面积，π⋅NA²是辐射立体角，NA = sinθ。

从光源到探测器，Étendue在整个光学系统中都是守恒的。就像水流下河流一样，我们可以用河流的横截面积乘以河流的流速来表示水的流量。如果横截面积增加一倍，水的速度就减少一半。光有同样的性质：如果光束的横截面积增加一倍，则立体角减少一半。当然，这忽略了光学系统中的任何吸收或反射。

用一个实例说明Étendue

让我们用准直器为例来说明两个系统Étendue的概念。例如，一个具有0.3mm x 0.3mm照明面积，辐射立体角为±90度的方形LED，其计算结果为：

Étendue = π A NA²
= 3.14 × 0.3 × 0.3 × (sin90°)²
= 0.28mm² sr

如果使通量的面积为100mm²，辐射立体角是0.0028sr，

NA＝√(0.0028/π) = 0.03,
∴ sinθ = 0.03,

和

θ＝asin(0.03)＝1.70°.

这意味着，如果照明面积为100mm²，光线最好的平行度为±1.70°。

我们可以用有限大小的光源和两个准直器来直观地解释Étendue的概念。

• 较小准直镜的焦距是较大准直镜焦距的四分之一。
• 这两个例子的光源是相同的
  • 光源的照明面积是相同的
  • 光源的立体角是相同的
• 较大的准直镜有
  • 更大的焦距
  • 出射光线的立体角较小
  • 更大的横截面积
• 较小的准直仪有
  • 较小的焦距
  • 较大的出射光线立体角
  • 较小的横截面积

正如我们所看到的，在光束的大小和准直度之间有一个权衡。在这个例子中，准直器照明设计可能的“着陆点”是：

1. 高性能准直器体积较大
2. 小准直器（紧凑/轻/便宜的镜头），准直度不太好
3. 介于两者之间

作为镜头设计师，有时我们会接到客户要求，“用最小的发散准直角度设计出最小的可制造镜头”。利用Étendue的概念和Étendue守恒，我们可以在会议现场对该要求是否是合适的设计目标做出合理的假设。在镜头设计者和客户之间规格商讨的最初阶段，这些快速评估是非常宝贵的。例如，如果您能在与客户面对面的会议或电话会议中迅速地做出反应，您就能让自己从一般的镜头设计师中脱颖而出。

KA-01819