如何建立二向分色分光鏡

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分光鏡(Beam splitter)可被運用在許多不同的場合。一般而言，入射光抵達二向分色分光鏡(dichroic beam splitter)時，會根據波長的差異產生穿透或反射的現象。這篇文章將說明如何在OpticStudio的非序列模式(non-sequential mode)中建立二向分色分光鏡，以及如何根據需求自訂鍍膜結構以產生分光表面。

作者 Andrew Locke

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範例檔案

简介

作為一個常見的光學元件，分光鏡(beam splitter)可將入射光分為折射和反射光線路徑。依據元件的型態，我們可以將分光鏡分為以下三個類別:

• 立方體分光鏡(Cube beam splitters)
• 平板分光鏡(Plate beam splitters)
• 薄膜分光鏡(Pellicle beam splitters)

在OpticStudio中，分光鏡根據入射角、偏振態波長等特性將入射光分為兩條不同的路徑。

在這篇文章中，我們將示範如何在非序列模式中完成二向分色分光鏡的建立和模擬。

二向分色分光鏡

二向分色分光鏡利用特殊的鍍膜表面，使入射光分為如下圖的兩道光路。在這篇文章中，我們將假設你已熟悉基本的鍍膜操作。假如還不是很熟悉的讀者，建議在進行後續步驟前可以先參考這篇文章”如何建立部分反射、部分折射表面(How to model a partially reflective and partially scattering surface)”

在市面上眾多的分光鏡選擇中，本範例會以一款可在CVI Laser, LLC購得的款式為原型。此分光鏡為短波通(SWP)的類型，這種類型的分光鏡在入射光波長較短時具有高穿透率(即低反射率)。反之，當入射光為長波長時，則穿透率較低(高反射率)。下圖為典型的SWP二向分色鍍膜的穿透率曲線。

更多關於CVI雷射二向分色分光鏡的資訊可以參考這個網站。

在下圖中，我們可以依照能量的穿透率將二向分色鍍膜的特性曲線分為三個部分。1) Pass band，此波長範圍內的入射光具有高穿透率和低反射率 2) Stop band，此波長範圍內的入射光具有低穿透率和高反射率 3) Transition region，波長範圍介於前兩個區域之間。

為了簡化模擬，我們將利用CVI提供的資訊建立理想的SWP二向分色分光鏡。以下五點為建立該模型的原則:

• 不需要知道完整的鍍膜分類數據報告(prescription data)
• 二向分色鍍膜不受入射光偏振態的影響
• Pass Band的穿透率為100%
• Stop Band的反射率為100%
• 我們不會對過渡區(穿透率由高到低的區域)進行模擬

OpticStudio可以模擬極為接近實際鍍膜的狀況，因此我們不一定需要輸入理想的條件才能完成模擬，這些假設只是用來幫助我們更輕易的完成本範例。

本範例中的SWP二向分色分光鏡具有以下特性:

• 材質: N-BK7
• Clear Aperture: 1”
• 厚度: 0.25”
• 二向分色鍍膜位於分光鏡(Object 2)的前表面(front surface)
• Pass wavelength (在System Explorer中設定): 0.400 um
• Stop wavelength: 0.525 um
• 分光鏡的側表面和後表面以反射率1%(穿透率99%)的抗反射(AR)材質進行鍍膜

初始設定

為了更順利的完成後續的操作步驟，建議以附件的檔案進行光學設計。

如下圖，範例的檔案包含了橢圓光源(Source Ellipse)、標準透鏡(Standard Lens, 模擬分光鏡)和兩個矩形量測器(Detector Rectangle, 分別量測反射和穿透的能量)。

查看System Explorer我們可以發現:

• 系統的透鏡長度單位已變更為inches

• 光線追跡相對閥值強度(Minimum Relative Ray Intensity)需設為1E-2(即光線的能量必須高於原先的1%才可被用來進行追跡)

• 在波長選單中可以看到自訂的兩個波長，其中Wavelength 1被設為主要波長

• 此時我們還未在分光鏡上鍍膜

鍍膜規格

為了模擬二向分色鍍膜，我們會透過編輯參數的方式更改OpticStudio內建的鍍膜設定。相較於其他形式的鍍膜，上述的方法有更高的自由度，允許材質的穿透、反射和吸收等特性隨入射光波長、偏振態和入射角變化。此外，鍍膜造成的相位變化也可被加入設定中。

以上步驟均可在未知鍍膜的材質下完成。當設計者無法得知鍍膜特性，僅得知材質產生的光學表現時 (例如: 當不同波長/角度的入射光抵達表面時的穿透/反射資訊)，這項功能將十分有助於幫助我們建立模型。

此外，自訂鍍膜的格式與薄膜光學鍍膜軟體Essential Macleod (www.thinfilmcenter.com)的結果是相容的。

關於自訂鍍膜的格式，資料會依不同的入射角(angle of incidence)初步分類。而在這個大分類下又會再依不同波長入射光的偏振態進一步細分，這裡的偏振態變化是由反射和折射係數所定義，如下:

TABLE [鍍膜名稱]
ANGL [入射角 1 (度)]
WAVE [波長 1, in mm] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 2, in mm] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 3, in mm] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
...
ANGL [入射角 2 (度)]
WAVE [波長 1, in mm] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 2, in mm] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 3, in mm] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
...

Rs: S偏振反射係數
Rp: P偏振反射係數
Ts: S偏振透射係數
Tp: P偏振透射係數

反/透射係數後方的參數為相位旋轉角(phase rotation angle)，這些角度是非必須的，忽略這些參數則鍍膜的相位不會發生改變。在本範例中可以全設為0而不會影響最後的結果。

由於在自訂鍍膜時，S和P偏振態的反/透射係數可以分別被定義，因此我們能在OpticStudio中建立偏振分光鏡。

在本範例中，我們只會針對單一入射角(45度)和兩個波長(0.400和0.525 um)的入射光進行設計。如之前所述，為了簡化設計我們會將二向分光鍍膜定義為不隨偏振態改變的類型。如此一來，S和P偏振會有相同的反射能量(同理，透射能量也是如此)。由於0.400 um的波長範圍位於此分光鏡的pass band，因此此處有100%的透射率和0%的反射率。反之，0.525 um位於分光鏡的stop band，因此此處有0%的穿透率和100%的反射率。最終的自訂鍍膜結果如下所示:

TABLE SWP
ANGL 45
WAVE 0.400 0.0 .0.0 1.0 1.0
WAVE 0.525 1.0 1.0 0.0 0.0

我們可以使用文件編輯應用程式(如: 記事本或EditPlus2)進行以上的修改。開啟新的檔案，並輸入以上資訊。

接著我們還會需要建立理想的AR鍍膜。在前面的篇幅曾提到，本案例中的AR鍍膜具有1%的反射率和99%的透射率。另外由於此鍍膜不會受入射光的吸收率、波長和角度等因素影響，我們可以在文字檔中以 "I.穿透率(transmission)" 的方式描述理想鍍膜，如下:

COAT I.99

將以上這行文字加入文件中。

當完成以上的鍍膜參數設定後，以適當的名稱(例如: DICHROIC.DAT，注意檔名須以”.DAT”結尾) 將檔案與其他鍍膜檔儲存在同個資料夾中(預設路徑為{Zemax}/ Coatings)。

鍍膜結果評估

完成鍍膜的設定後，接下來就可以將這些資訊套用到範例中的分光鏡模型了。

首先，在System Explorer中點選Files。接著在第一欄的Coating File選擇剛剛建立的自訂鍍膜DAT檔案，如下圖:

接下來，在非序列元件編輯器(Non-Sequential Component Editor)中打開object 2的Object Properties，並進入Coat/Scatter選單。在這個選單中可以看到Face欄位為平板分光鏡的側表面 (0, the Side Face)，我們會將自訂的理想鍍膜”I.99”套用到此表面和後表面 (2, Back Face) 上。

最後，以同樣的方法將二向分色鍍膜” SWP”套用到1, Front Face上。

完成以上的步驟後，我們可以開始進行二向分色分光鏡的分析。此分光鏡最主要的光學現象為入射光因波長的差異分為兩道不同的光路。為了清楚看到分光結果，我們可以打開3D Layout視窗並依下圖將光路的分類依據改為Wave #:

如此一來，佈局圖的光線就會依照波長分為兩種不同的顏色。藍色光束(代表wavelength 1, 0.400 um)位在pass band範圍內，因此會穿過分光鏡繼續前進。而綠色光束(wavelength 2, 0.525 um)位在stop band範圍內，則會在分光鏡內產生反射。這樣的結果顯示我們建立的二向分色分光鏡是正確的。

接著在Analyze Ribbon...Ray Trace中打開Ray Trace Control視窗，並依下圖設定。在進行光線追跡前，我們必須確保Use Polarization和Split NSC Rays這兩個選項是有勾選的。

觀看Detector Viewer的結果，我們可以發現光線的能量大約減為原先的一半。

自訂鍍膜的準確性

我們已驗證了波長0.400和0.525 um的光線入射二向分色分光鏡的結果，那麼其他波長的光線入射時會發生什麼事呢?

在System Explorer中打開Wavelength Data視窗，並依下圖指示新增兩組波長:

接著，為了瞭解這些波長的入射光表現如何，我們可以依Analysis...Coatings...Transmission vs. Wavelength的順序打開下圖的視窗。完成下圖的設定後，我們就可以觀察到入射角45度的光線抵達鍍膜表面時的結果:

下圖即為不同波長的入射光在目標表面的穿透率:

這張圖則是一般的SWP二向分色鍍膜的”穿透率-波長”關係:

由上面兩張圖的比較，我們可以看到OpticStudio以線性的方式呈現穿透率由高到低過渡區。但實際上，這個區域的特性曲線並非如此，我們可以在第二張圖觀察到這個現象。會造成這個結果的原因是因為在模擬時我們以較少的資料點定義SWP鍍膜，因此系統會以線性內插(linear intropolation)的方式完成波長和穿透/反射率的特性曲線。在本範例中，我們只提供了波長0.400和0.525 um這兩個資料點，因此當波長超過0.400 um時，便會以線性的方式遞減，直到在波長0.525 um處達到最小值0。若我們想要更精確的呈現過渡區的穿透率變化，便需要在這兩個資料點中間加入更多的波長以及對應的光線穿透/反射率。

還有一點要注意的是，落在定義範圍外的波段(即本範例中波長小於0.400 um或超過0.525 um的區域)，對應的穿透率會保持定值(不會進行外插)。因此若要使特性曲線的準確性提升，同樣的也必須增加波長的資料點。

由於本範例中我們使用準直光源入射平板分光鏡，因此完成入射角的設定(本範例為45度)後，模擬的結果並不會有太大的落差。那麼假如現實中的光源並非準直的呢?

按照Analysis...Coatings...Transmission vs. Angle的順序打開”穿透率-入射角”分析圖，並依下圖變更設定。

以下是穿透率對入射角的特性曲線:

我們可以注意到，上圖中任何角度的入射光抵達鍍膜表面時均有相同表現。然而在現實中並非如此，造成此結果的原因是因為在自訂SWP鍍膜時，我們只在文字檔中輸入一組入射角的資訊。如前段文章所述，為了使特性曲線更符合實際情況，我們同樣必須增加更多組入射角對應穿透/反射的資訊。

此外，截至目前S和P偏振均呈現相同的模擬結果。然而在現實中，光線的波長、入射角和偏振態均會對二向分色鍍膜的穿透/反射率造成影響。本範例為了簡化操作步驟，在定義SWP鍍膜時選擇忽略S和P偏振對透/反射產生影響的差異，但事實上我們可以在OpticStudio中做到這點。

使模擬更接近實際情況

若想建構更符合實際情況的模型，以本範例為例，我們需要使45度入射光抵達SWP二向分色鍍膜時的表現更貼近實際特性曲線。藉由在鍍膜檔案中加入更多資訊，可以使以下幾種狀況的模擬更精確:

• 特性曲線的過渡區
• 不同偏振態入射光經過鍍膜時的變化
• 實際的穿透/反射率(假設100%或0%是為了簡化模擬)

以下是入射角45度的SWP鍍膜表現:

以下是更精確的自訂鍍膜範例:

TABLE SWP_REALISTIC
ANGL 45
WAVE 0.350 0.06 0.00 0.94 1.00
WAVE 0.355 0.02 0.00 0.98 1.00
WAVE 0.360 0.01 0.00 0.99 1.00
WAVE 0.365 0.06 0.00 0.94 1.00
WAVE 0.370 0.04 0.00 0.96 1.00
WAVE 0.375 0.00 0.00 1.00 1.00
WAVE 0.380 0.03 0.00 0.97 1.00
WAVE 0.385 0.07 0.00 0.93 1.00
WAVE 0.390 0.04 0.00 0.96 1.00
WAVE 0.395 0.00 0.00 1.00 1.00
WAVE 0.400 0.03 0.00 0.97 1.00
WAVE 0.405 0.07 0.00 0.93 1.00
WAVE 0.410 0.05 0.00 0.95 1.00
WAVE 0.415 0.00 0.02 1.00 0.98
WAVE 0.420 0.03 0.03 0.97 0.97
WAVE 0.425 0.07 0.02 0.93 0.98
WAVE 0.430 0.06 0.00 0.94 1.00
WAVE 0.435 0.05 0.02 0.95 0.98
WAVE 0.440 0.07 0.04 0.93 0.96
WAVE 0.445 0.08 0.06 0.92 0.94
WAVE 0.450 0.07 0.05 0.93 0.95
WAVE 0.455 0.15 0.00 0.85 1.00
WAVE 0.460 0.25 0.02 0.75 0.98
WAVE 0.465 0.21 0.13 0.79 0.87
WAVE 0.470 0.08 0.20 0.92 0.80
WAVE 0.475 0.70 0.16 0.30 0.84
WAVE 0.480 0.90 0.06 0.10 0.94
WAVE 0.485 0.98 0.13 0.02 0.87
WAVE 0.490 0.98 0.53 0.02 0.47
WAVE 0.495 0.99 0.84 0.01 0.16
WAVE 0.500 0.99 0.90 0.01 0.10
WAVE 0.505 1.00 0.94 0.00 0.06
WAVE 0.510 1.00 0.96 0.00 0.04
WAVE 0.515 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.520 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.525 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.530 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.535 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.540 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.545 1.00 0.965 0.00 0.035
WAVE 0.550 1.00 0.96 0.00 0.04

我們可以打開之前建立的鍍膜文字檔並加入以上資訊。接著在Libraries Ribbon...Coatings Tool中選擇”重新加載模層文件(Reload Coating File)”，並將Object 2 Properties中1, Front Face表面鍍膜設為”SWP_REALISTIC”，如此一來更精確的鍍膜數據就會被套用到目標表面上了。由下圖的穿透率對波長特性曲線，可以發現結果更貼近實際的情況。

由上圖可以發現我們的設計明顯改善了許多。當然，如果再加入更多的資料點將使模擬更貼近實際情況。

参考文献

1. CVI Laser Optics. 2017. "SWP: Short Wave Pass Dichroic Beamsplitter." https://www.cvilaseroptics.com/.

2. Farner, Kelly. 2018. Optical Coherence Tomography - System and Simulation. Zemax. August 31.

KA-01668