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如何在 OpticStudio 中建模全息图

Zemax OpticStudio

Also available in English, 日本語

全息图是一种非常通用的光学元件，可以用来实现紧凑轻便的系统。它们被有效地应用于各种各样的应用中，近年来在增强现实头戴设备的设计中尤其有价值。

本文描述了全息图的主要特征，并对 OpticStudio 中可用的全息图模型进行了概述。

作者 Alessandra Croce, Michael Cheng, Erin Elliott

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什么是全息图?

全息图是记录在高分辨率感光乳剂上的干涉图案。全息图具有两个特别的步骤：构造步骤和重建步骤，分别用于说明全息图的构建及其作为光学元件的使用。在构建过程中，两束相干光（称为构造光）相互干涉，它们的干涉被记录在感光板上。全息图就是被绘制出来的干涉图。它带有干扰结构光束的特征。在重建步骤中，当被读出光所照射时，它像衍射光栅一样带有衍射构造光的特性。

请注意，在本文和 OpticStudio 中，所有的全息图都是通过隐式光学制造的，即通过前面描述的两束结构光干涉产生。这是为了区别于计算机生成的全息图 (CGH)，后者的干涉图是用数字生成的。CGH 可以在 OpticStudio 中通过允许相位轮廓定义的任意表面建模，如二进制或网格相位表面。

全息光线追迹方程和主要模型

OpticStudio 将全息图视为可以改变光线相位的无限薄的表面。全息图根据下面的方程使光线路径偏移：

$$\hat{n} \times (\hat{r'_o} - \hat{r'_r}) = (\frac{m\lambda_p}{\lambda_c})\hat{n} \times (\hat{r_o} - \hat{r_r})$$

其中n是垂直于全息图表面 - 光线相交点的单位矢量，ro 是沿着构造光方向的单位矢量，rr是沿着第二束构造光的单位矢量，rr' 是沿着入射读取光线的单位矢量，ro'是折射光，λc 和 λp  分别是构造和读取波长，m 是衍射级次。m = 0表示射线无偏移，m 的其他整数值表示其他衍射级次。

目前，OpticStudio 只对偏离光线路径的全息图进行建模。其他性质，如基于衍射阶数、波长或入射角的衍射效率的计算，目前尚未考虑。

在 OpticStudio 中有三种主要的全息图模型，他们是：

  • 全息图1
  • 全息图2
  • 光学制造全息图

除了光学构造全息图，所有的序列和非序列全息图模型都是基于全息图 1 和全息图 2 的序列表面。下面几节将介绍所有三种主要全息图模型的主要特征。

全息图1和全息图2表面

全息图 1 和全息图 2 的表面都是基于构造光来自于点光源并且没有像差的假设。当两束构造光束发散或收敛时使用全息图 1，当一束构造光发散而另一束构造光收敛时使用全息图 2。两种模型的典型设置例子如下图所示，其中蓝色光线表示发散的构造光束，绿色光线则表示收敛的构造光束。

cons_setups

全息图 1 和全息图 2 都可以用来建模传输或反射全息图。对于传输全息图，构造光来自全息图表面的同一侧，如在上图 (a)、(b)、(g) 和 (h) 组中所示。相反，对于反射全息图，构造光来自全息图表面的相反两侧，如在上图 (c)、(d)、(e) 和 (f) 组中所示。

请注意，要在反射中使用全息图，其材质必须设置为“ Mirror ”，这表明 OpticStudio 光线在到达全息图表面后会以相反的方向传播。

全息图 1 和全息图 2 的形状是由曲率半径和圆锥系数控制的，从而实现了平面、球面或圆锥面全息图的建模。两个表面也由一些全息图特定参数来表征，如:

  • 相对于全息表面顶点的构造光 1 的 XYZ 位置
  • 相对于全息表面顶点的构造光 2 的 XYZ 位置
  • 构造光波长
  • 衍射级次

一旦通过上述参数确定了全息图的特性，落在全息图表面的光线（实际上是重建步骤的读取光）将根据前面描述的方程衍射。如果光线来自与其中一个构造光源相同的位置，即读出光线与其中一个构造源光束重合，那么全息衍射光线就好像是从第二个构造源的位置汇聚或发散的。之后将使用示例进一步阐明这一点。

想象一下下面的构造设置，它表示两束构造光束都在发散的传输全息图。如前所述，这是一个应该使用全息图 1 的场景：

h1_cons

在重建步骤中，如果读出光束与构造光 1 重合，则光线就会像来自结构光源 2 一样发生衍射，如下图所示：

h1_play

同样的原理也适用于将构造光翻转，并用反射全息图代替。这两种场景的示例可以在本文附件中找到（分别是“Hologram1_transmission.zar” 和 “Hologram2_reflection.zar）。请注意，知识库文章“ 如何使用 ZOS-API 分析全息图的结构条纹 ”中描述的全息图构造干涉自定义分析，可以用于可视化由两束构造光的干涉产生的条纹。

例如，文件“ Hologram1_transmission ”的全息图构造条纹如下图所示。

fringes

光学构造全息面

光学制造全息图 (OFH) 是一个序列表面，它能够实现比全息图 1 和全息图 2 表面更通用的全息图建模。事实上，构造光束可以比仅仅从一个点光源汇聚/发散的光束复杂得多：在到达全息图表面之前，它们可能会经过任意的光学系统，这些光学系统可能由多个透镜、反射镜甚至其他全息图组成。由这种构造光学引入的像差将被考虑并对全息图的特性有所影响。如果需要，建设系统的参数也可以被设置为变量然后在重建文件中直接优化。

OFH 表面需要使用三个 ZMX 文件：

1) 重建文件，用于放置 OFH 

2) 构造光 1 的文件，可能包含构造光 1 的光学系统

3) 构造光 2 的文件，可能包含构造光 2 的光学系统

构造文件需被放置在重建文件的相同文件夹中，它们的名称也应该相同，但在末尾附加“ _1 ”和“ _2 ”的后缀。然后通过在 OFH 表面的注释中指定它们名称的公共部分（即没有后缀），在重建文件中调用这两个文件。例如，如果构造文件名为“ construction_1 ”和“ construction_2 ”，那么在重建文件中你应该输入 OFH 的注释为“ construction ”，如下图所示：

naming

两个构造光相互干涉的表面是每个构造文件中的光阑表面。只有在各自的光阑面上的光线交汇向量才能决定全息图的性质。

除了前面解释的以外，构造文件还必须满足其他几个要求。更多信息请参阅帮助文件部分的 设置选项卡 (Setup Tab) > 编辑器组 ( Editors Group ) > 镜头数据编辑器 ( Lens Data Editor) > 序列表面 (Sequential Surface (lens data editor)) >光学制造全息图 (Optically Fabricated Hologram) 。

例如，使用 OFH 表面建模与文件“ Hologram1_transmission.zar ”的相同系统。我们需要定义 construction_1.zmx，用于重建由构造光源 1 产生的光线，并落在光阑上。

cons_1

同样，construction_2.zmx 应该重新创建由构造光源 2 产生的光线，并落在光阑上。您可以使用一个坐标间断表面，以便从离轴光源产生光线，如下图所示：

cons_2

一旦创建了构造文件，就可以在重建文件中通过引用注释参数中的构造文件来定义 OFH 表面，正如前面解释的那样。OFH 还具有其他表面特定参数的特征，如：

  • 基底形状，如：
    • 圆锥形
    • 椭圆形，带有附加的多项式非球面项
    • 圆柱形
  • 全息类型，对应于全息图 1 型（全息类型 = 1）或全息图 2 型（全息类型 = 2）
  • 光程差，一般为 0（自动），但如光程差没有正确计算需手动修改
  • 衍射级次

尝试建模与文件“ Hologram1_transmission.zar ”相同的模型，我们将使用形状 = 0（全息图基底是一个平面），全息类型=  1（两个构造光源发散）和 -1 级衍射。在重建文件中的 OFH 将产生如下图所示衍射光线，这与文件“ Hologram1_transmistion .zar ”是一致的。

OFH

文章附件中提供的“ OFH.zar ”包含重建文件以及前面提到的两个构造文件。由于这三个文件由 OFH 表面链接在一起，单击在重建文件中的文件 (File) … 创建存档文件 (Create Archive) 将它们都打包在同一个 ZAR 文件中。

其他全息模型

OpticStudio 还包括其他几种序列模式和非序列模式的全息图模型。如前所述，它们都基于全息图 1 和全息图 2 表面，但它们允许更灵活的全息图形状。具体来说，在非序列模式下，可以通过一些参数控制物体的边界形状。

除了前面讨论的全息图 1、全息图 2 和 OFH 之外，OpticStudio 中所有可用的全息图模型将在下面简要描述。更多关于每个表面或物体的信息可以在相关的帮助文件中找到。

  • Toroidal 全息 (Toroidal Hologram)（序列模式）：圆柱形/环形全息图。
  • 全息表面 (Hologram Surface)（非序列模式）：一种基于平面、球面、圆锥或多项式非球面的全息图表面，具有圆形或用户自定义的物体边界形状。
  • 全息透镜 (Hologram Lens)（非序列模式）：前表面具有全息图表面的透镜，该全息图可以是平面的、球形的或圆锥形的。透镜可以具有圆形或矩形的边界形状。
  • Toroidal 全息 (Toroidal Hologram)（非序列模式）：在正面有圆柱形/环形全息图表面的透镜，透镜可以有一个矩形、圆形或椭圆形的边界形状。

OpticStudio 全息面和物体总结

summary

物体/表面 物体外边缘形状 全息表面形状 备注
全息表面1（序列） N/A
  • 平面
  • 椭圆
  • 圆锥形
 构造光没有像差
全息表面2（序列） N/A
  • 平面
  • 椭圆
  • 圆锥形
 构造光没有像差
圆柱形全息（序列） N/A
  • 圆柱形/环形
 构造光没有像差
光学构造全息（序列） N/A
  • 圆锥形
  • 椭圆，带有非球面参数
  • 圆柱形
 构造光的像差被全部考虑
全息表面（NSQ）
  • 圆形
  • 用户自定义
  • 平面
  • 椭圆
  • 圆锥形
  • 非球面
 构造光没有像差
全息棱镜（NSQ）
  • 圆形
  • 方形
  • 平面
  • 椭圆
  • 圆锥形
 构造光没有像差
圆柱形全息（NSQ）
  • 圆形
  • 方形
  • 椭圆形
  • 圆柱形
 构造光没有像差

参考资料

  1. W.T. Welford, “A Vector Raytracing Equation for Hologram Lenses of Arbitrary Shape,” in Optics Communications, 14-3, pp. 322-323 (July 1975)
  2. OpticStudio Help Files

KA-01795

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