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ビーム スプリッタは、入射光のエネルギーを反射ビームと透過ビームの 2 つの光路に分割するために広く使用されている光学装置です。ダイクロイックとは波長依存性があることを意味します。この記事では、ノンシーケンシャル モードでプレート型のダイクロイック ビーム スプリッタをモデル化する方法と、テーブル コーティングを解説します。
著者 Andrew Locke
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序論
ビーム スプリッタは、入射光のエネルギーを反射ビームと透過ビームの 2 つの光路に分割するために広く使用されている光学装置です。大まかに分類して、ビーム スプリッタには次の 3 種類があります。
- キューブ型ビーム スプリッタ
- プレート型ビーム スプリッタ
- ペリクル ビーム スプリッタ
ビーム スプリッタは、入射角、偏光状態、波長等のさまざまな要因に基づいて、エネルギーを反射光路と透過光路に分割され、OpticStudioでのモデル化が容易です。
この記事では、ノンシーケンシャル モードを用いて、ダイクロイック ビーム スプリッタをモデル化します。
ダイクロイック ビーム スプリッタ
テーブル コーティングを使用してダイクロイック コーティングを容易にモデル化できます。この記事では、OpticStudioで理想コーティングをモデル化する基本的な方法を修得済みであることを前提としています。未修得の方は、この記事を読み進める前にナレッジ ベースの記事「反射性と散乱性が混在する面をモデル化する方法」をご一読ください。
各種のダイクロイック ビーム スプリッタがさまざまなベンダーから販売されています。ここでモデル化するダイクロイック ビーム スプリッタは、CVI Laser, LLC が扱っている製品に基づいています。同社が販売するダイクロイック ビーム スプリッタには、ここで利用可能な数多くのダイクロイック コーティングから任意のものを選択して適用できます。
今回モデル化する製品は、ショート ウェーブ パス (SWP) ビーム スプリッタです。このタイプのビーム スプリッタは、短波長側で高い透過率 (低い反射率) を示し、長波長側で低い透過率 (高い反射率) を示すことを特徴としています。代表的な SWP ダイクロイック コーティングが波長に対して示す透過率特性を以下に示します。
CVI Laser の SWP ダイクロイック ビーム スプリッタに関する詳細は、以下の Web ページを参照してください。
http://www.cvilaser.com/Catalog/Pages/Template2.aspx?pcid=87&filter=0
ダイクロイック コーティングの特性は、通過帯域 (透過率が高く反射率が低い波長域)、阻止帯域 (透過率が低く反射率が高い波長域)、および遷移領域 (これら 2 つの波長域の間の波長域) で記述できます。
ダイクロイック ビーム スプリッタの動作原理の詳細については、次のドキュメントを参照してください。
http://www.cvilaser.com/Common/PDFs/Dichroic_Beamsplitters_Discussion.pdf
モデル化を簡素化するために、CVI の代表的な SWP ダイクロイック ビーム スプリッタをある程度理想化してモデル化します。モデル化にあたって、以下の前提を設けます。
- コーティングの完全なデータ一覧を入手できない状況にある。
- このダイクロイック コーティングの特性は偏光状態に依存しない。
- 通過帯域での透過率は 100% である。
- 阻止帯域での反射率は 100% である。
- 遷移領域をモデル化しない
OpticStudioでは、このように理想化した前提を設ける必要がない点を理解しておくことが重要です。OpticStudioのモデル化機能では、きわめて現実的なコーティング特性をモデル化できます。上記の前提は、この記事の例題で必要になる作業の簡素化を目的としたものにすぎません。
ここでモデル化する SWP ダイクロイック ビーム スプリッタは、以下の特性を備えています。
- 基板 : N-BK7
- 有効口径 : 1 インチ
- 厚み : 0.25 インチ
- 基板前面にダイクロイック コーティングを適用
- 通過波長 : 0.400 µm
- 阻止波長 : 0.525 µm
- 基板の後面およびエッジ面に、反射率が 1% で透過率が 99% の理想的な反射防止 (AR) コーティングを適用
着手点
この記事で紹介するモデル化機能の修得のみに集中できるように、この記事の最終ページに添付されているノンシーケンシャル Zemax ファイルをダウンロードします。
ファイル : "Dichroic_BS_Start.ZMX"
着手点となるこのファイルには、光源 (楕円)、標準レンズ (プレート型ビーム スプリッタのモデル化に使用)、2 つのディテクタ (矩形) (一方で通過帯域、もう一方で阻止帯域の特性を評価) が記述されています。
[システム ] (System) → [全般] (General) ダイアログで以下の点を確認します。
- この光学系のレンズ ユニットが [inches] (inches) に設定されていること。
[最小相対光線強度] (Minimum Relative Ray Intensity) が 1E-2 に設定されていること (当初のエネルギーの 1% 以上を保持している光線のみを継続して追跡することを意味します)。
[波長データ] (Wavelength Data) ダイアログを見ると、測定波長として 2 つの波長がこの光学系に割り当てられていることがわかります。
このプレート型ビーム スプリッタには、まだコーティングが設定されていません。
この例では、そのコーティングの設定方法に重点を置きます。
コーティングの仕様
ダイクロイック コーティングをモデル化するために、Zemax の テーブル コーティングを使用します。Zemax で使用可能な各種コーティング フォーマットの中で、テーブル コーティングは最も柔軟性に富んでいます。テーブル コーティングでは、透過、反射、吸収の各特性に、波長、偏光状態、入射角度に対する依存性を設定できます。位相回転もテーブル コーティングでモデル化できます。このようなモデル化は、モデル化するコーティングの具体的な材料特性が不明でもすべて実現できます。コーティング ベンダーの多くが、自社コーティングのデータ一覧の公開に消極的であることから、このようなテーブル コーティングの機能が効果を発揮します。一方、これらのベンダーでも、コーティングの性能情報は提供しています。このような情報として、さまざまな波長や入射角における相対的な透過率と反射率のデータなどがあります。
OpticStudioのテーブル コーティング フォーマットには、薄膜ソフトウェアである Essential Macleod (www.thinfilmcenter.com) の出力との互換性があります。
テーブル コーティングのデータは、複数の入射角について指定することが普通です。指定した入射角ごとに、偏光状態に依存する反射率と透過率を複数の波長に対して指定します。テーブル コーティングの構文は次のとおりです。
TABLE [コーティング名]
ANGL [入射角 1 (度)]
WAVE [波長 1 (µm)] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 2 (µm)] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 3 (µm)] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
...
ANGL [入射角 2 (度)]
WAVE [波長 1 (µm)] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 2 (µm)] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
WAVE [波長 3 (µm)] [Rs] [Rp] [Ts] [Tp] [Ars] [Arp] [Ats] [Atp]
...
ここで、
Rs = S 偏光に対する反射係数
Rp = P 偏光に対する反射係数
Ts = S 偏光に対する透過係数
Tp = P 偏光に対する透過係数
他のパラメータは、それぞれの偏光に対する位相回転角です。これらのパラメータの指定は任意であり、今回の例では省略します。相回転角を省略すると、コーティングによる位相変化が発生しません。
OpticStudioでは S 偏光の状態と P 偏光の状態に対して反射係数と透過係数を別々に定義できるので、テーブル コーティングを使用して偏光ビーム スプリッタをモデル化できます
この例の光学系の配置と形状から、考慮すべき入射角は 1 つ (45 度)、波長は 2 つ (0.400 µm と 0.525 µm) のみです。前述のとおり、簡素化の目的から、このダイクロイック コーティングには偏光状態に対する依存性がないものとします。したがって、S 偏光と P 偏光の両方向で反射量は同じです (透過量も同様です)。波長 0.400 µm は透過帯域に該当するので、この波長での透過率は 100%、反射率は 0% にする必要があります。同様に、波長 0.525 µm は阻止帯域に該当するので、この波長での透過率は 0%、反射率は 100% にする必要があります。以上より、テーブル コーティングを次のように記述します。
TABLE SWP
ANGL 45
WAVE 0.400 0.0 .0.0 1.0 1.0
WAVE 0.525 1.0 1.0 0.0 0.0
テキスト エディタ (メモ帳や EditPlus2 など) を使用して、このテーブル コーティングを入力します。
理想 AR コーティングも設定する必要があります。ここでモデル化する AR コーティングは、反射率を 1%、透過率を 99% とする必要があります。このコーティングでは吸収をモデル化せず、波長や入射角に対する依存性もモデル化しないので、次のように I.<透過率> の構文による簡潔な理想コーティングのフォーマットを使用できます。
COAT I.99
このコーティングもファイルに追加します。
これら 2 つのコーティングを定義し、適当なファイル名 (DICHROIC.DAT など) で適切なディレクトリにコーティング ファイルを保存します。コーティング ファイルは、その名前の末尾に拡張子 .DAT を指定し、他のコーティング ファイルと同じディレクトリ (デフォルトは {Zemaxroot}/Coatings/) に保存する必要があります。
コーティングの評価
必要なコーティングの定義が完了したので、このコーティングをプレート型ビーム スプリッタに適用します。
まず、メニュー オプションの [システム] (System) → [全般] (General) を選択し、[ファイル] (Files) タブをクリックします。[コーティング ファイル] (Coating File) ドロップダウン ボックスから、先ほど保存したコーティング ファイルを選択します。
このコーティングを適用するには、オブジェクト 2 の [オブジェクト プロパティ] (Object Properties) ダイアログを開き、[コーティング/散乱] (Coat/Scatter) タブを選択します。[コーティング/散乱] (Coat/Scatter) タブを開くと、当初はプレート型ビーム スプリッタの [サイドのフェイス] (Side Faces) であるフェイス グループ 0 のコーティングと散乱の設定が表示されます。これらのフェイスに I.99 の理想 AR コーティングを適用します。
プレートの [後のフェイス] (Back Face) であるフェイス グループ 2 も、以下のように同様に設定します。
最後に、ビーム スプリッタの [前のフェイス] (Front Face) であるフェイス グループ 1 にダイクロイック コーティング「SWP」を適用します。
目的のコーティングを適用したので、このダイクロイック ビーム スプリッタの性能を解析します。このタイプのビーム スプリッタで中心となる機能は、波長に基づいて光を分割することです。この特性をレイアウトで表示するために、3D レイアウトとシェーデッド モデル レイアウトの両方で、[光線の色分け] (Color Rays By) を [波長] (Waves) に設定します。
レイアウトに描画される光線を色分けすることで、さまざまな波長の光線を識別できるようになります。光線を色分けしたレイアウトを確認すると、このダイクロイック ビーム スプリッタが正しく動作していることがわかります。青色の光線 (0.400 µm の波長 1) は、通過帯域にあることからビーム スプリッタを透過しています。緑色の光線 (0.525 µm の波長 2) は、阻止帯域にあることからビーム スプリッタで反射しています。
[光線追跡コントロール] (Ray Trace Control) ダイアログまたは [ディテクタ コントロール] (Detector Control) ダイアログで次の設定を指定し、解析追跡を実行します。
ディテクタ ビューアに表示された結果を確認すると、当初の 1 ワットのエネルギーが 2 つのビーム光路にほぼ均等に分割されていることがわかります。
テーブル コーティングの精度
上記のデモでは、0.400 µm と 0.525 µm の 2 つの波長で適切に動作するように作成したダイクロイック テーブル コーティングを使用しています。このコーティングが他の波長で示す性能を確認してみます。[波長データ] (Wavelength Data) ダイアログを開いて波長を追加し、使用するサンプリング スペクトルを次のように拡張します。
メニュー オプションの [解析] (Analysis) → [コーティング] (Coatings) → [波長に対する透過] (Transmission vs. Wavelength) を選択します。入射角 45 度におけるダイクロイック コーティングの性能が表示されるように、解析の設定を次のように変更します。
この解析結果のプロットは次のようになります。v
下図は、代表的な SWP ダイクロイック コーティングの波長対透過率の特性です。
これら 2 つの図からわかるように、Zemax は遷移領域を線形にモデル化しますが、高透過率から低透過率に遷移する実際の特性は線形からかけ離れています。
今回の例では、SWP テーブル コーティングの定義に使用したデータ量が限られていることから、遷移領域が線形にモデル化されています。テーブル コーティングでは、テーブルに定義した 2 つの波長 (ここでは 0.400 µm と 0.525 µm) の間の波長における透過率と反射率は線形補間で求められます。つまり、波長が 0.400 µm から長くなるに伴い、透過率は線形に減少し 0.525 µm で 0 になります。遷移領域での精度を高くして、実際の特性に近いモデル化を実現するには、テーブル コーティング定義の 0.400 µm と 0.525 µm の間に、新たな波長とそれらの波長における透過率と反射率を追加します。
一方、テーブル コーティングで定義した波長範囲の外側 (0.400 µm よりも短波長側と 0.525 µm よりも長波長側) では、透過率は一定値を維持します。テーブル コーティングで定義した波長範囲の外側では値が外挿されません。定義されている最も近い波長の透過係数と反射係数がそのまま使用されます。したがって、今回のテーブル コーティングの波長域を正確に拡張するには、波長とその波長における透過係数と反射係数を追加する必要があります。
ここまでモデル化してきたダイクロイック ビーム スプリッタでは、プレート型ビーム スプリッタの方向と、光源からの光線が平行ビームであることを考慮して、ダイクロイック コーティングに入射する光線の入射角をすべて 45 度としました。ここで、平行ビームではない光源 (ビーム スプリッタに 45 度以外の角度で入射する光線を発する光源) を扱う方法を検討します。
メニュー オプションの [解析] (Analysis) → [コーティング] (Coatings) → [角度に対する透過] (Transmission vs. Angle) を選択します。このダイクロイック コーティングの性能の表示設定を次のように変更します。
角度に対する透過率のプロットは次のようになります。
すべての入射角にわたってコーティング性能に変化がないことがわかります。実際には、このような特性はあり得ません。この SWP コーティングでは、テーブルに定義した入射角が 1 つのみであることから、このような特性になっているにすぎません。補間や外挿に関して波長データに指定した前記のルールは入射角データでも同様です。したがって、ダイクロイック コーティングの入射角依存性をより正確にモデル化するには、新たな入射角を追加して、それらに対する透過係数と反射係数を指定する必要があります。
同様に、Zemax で生成されるすべてのプロットから、S 偏光と P 偏光の状態で性能が同じになることが読み取れます。実際のダイクロイック コーティングの透過量と反射量は、波長や入射角だけでなく、偏光状態にも依存します。今回は SWP テーブル コーティングを定義する際に、S 偏光と P 偏光の状態に対して同じ透過係数と反射係数を設定していますが、偏光の状態に依存する係数を設定することもできます。
より現実的なダイクロイック コーティング
入射角 45 度における SWP ダイクロイック コーティングをより正確にモデル化することが必要であるとします。
テーブル コーティングに適切なデータを追加すれば、次の特性をモデル化できます。
- 遷移領域での特性
- コーティングの偏光依存性
- 実際の透過量と反射量 (これらの量を 100% と 0 % のみに限定しない)
モデル化する SWP コーティングが 45 度の入射角に対して次の図のような特性を有するものとします。
この特性を再現できる詳しいテーブル コーティングは、次のように定義できます。
TABLE SWP_REALISTIC
ANGL 45
WAVE 0.350 0.06 0.00 0.94 1.00
WAVE 0.355 0.02 0.00 0.98 1.00
WAVE 0.360 0.01 0.00 0.99 1.00
WAVE 0.365 0.06 0.00 0.94 1.00
WAVE 0.370 0.04 0.00 0.96 1.00
WAVE 0.375 0.00 0.00 1.00 1.00
WAVE 0.380 0.03 0.00 0.97 1.00
WAVE 0.385 0.07 0.00 0.93 1.00
WAVE 0.390 0.04 0.00 0.96 1.00
WAVE 0.395 0.00 0.00 1.00 1.00
WAVE 0.400 0.03 0.00 0.97 1.00
WAVE 0.405 0.07 0.00 0.93 1.00
WAVE 0.410 0.05 0.00 0.95 1.00
WAVE 0.415 0.00 0.02 1.00 0.98
WAVE 0.420 0.03 0.03 0.97 0.97
WAVE 0.425 0.07 0.02 0.93 0.98
WAVE 0.430 0.06 0.00 0.94 1.00
WAVE 0.435 0.05 0.02 0.95 0.98
WAVE 0.440 0.07 0.04 0.93 0.96
WAVE 0.445 0.08 0.06 0.92 0.94
WAVE 0.450 0.07 0.05 0.93 0.95
WAVE 0.455 0.15 0.00 0.85 1.00
WAVE 0.460 0.25 0.02 0.75 0.98
WAVE 0.465 0.21 0.13 0.79 0.87
WAVE 0.470 0.08 0.20 0.92 0.80
WAVE 0.475 0.70 0.16 0.30 0.84
WAVE 0.480 0.90 0.06 0.10 0.94
WAVE 0.485 0.98 0.13 0.02 0.87
WAVE 0.490 0.98 0.53 0.02 0.47
WAVE 0.495 0.99 0.84 0.01 0.16
WAVE 0.500 0.99 0.90 0.01 0.10
WAVE 0.505 1.00 0.94 0.00 0.06
WAVE 0.510 1.00 0.96 0.00 0.04
WAVE 0.515 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.520 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.525 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.530 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.535 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.540 1.00 0.97 0.00 0.03
WAVE 0.545 1.00 0.965 0.00 0.035
WAVE 0.550 1.00 0.96 0.00 0.04
下図左は、この詳細な記述の SWP コーティング定義を使用してモデル化した特性です。下図右は、元の理想化した SWP コーティングでモデル化した特性です。
コーティング特性の細部の表示が大幅に改善されています。必要に応じてデータ ポイントを増やすことで、より正確なコーティング特性にすることができます。
References
1. CVI Laser Optics. 2017. "SWP: Short Wave Pass Dichroic Beamsplitter." https://www.cvilaseroptics.com/.
2. Farner, Kelly. 2018. Optical Coherence Tomography - System and Simulation. Zemax. August 31.
KA-01668