OpticStudio でビーム伝搬をモデル化する方法: 第 1 部 - ガウス ビーム理論と光線ベースのアプローチ

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OpticStudio のシーケンシャル モードでガウス ビームの伝搬をモデル化する場合、次の 3 つのツールを使用できます。

• 光線ベースの手法
• 近軸ガウシアン ビーム解析
• 物理光学伝搬 (POP) :

この 3 部構成のシリーズでは、これら 3 つの方法を用いた、ガウス レーザー光源の設定、光学系内のビーム伝搬の解析、スポット サイズを最小化するための最適化について解説します。 また、3 つの方法を、それぞれどのような状況に適用すべきかについても検討します。

今回は、シリーズの最初の記事であり、光線ベースの手法を使用してレーザー ビームの伝搬をモデル化する方法を紹介します。

Authored By Hui Chen

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Introduction

OpticStudio のシーケンシャル モードでガウス ビームの伝搬をモデル化する場合、次の 3 つのツールを使用できます。

• 光線ベースの手法 : ビームの伝搬を幾何光学的な光線追跡によってモデル化します。
• 近軸ガウス ビーム : ガウス ビームをモデル化し、近軸光学系を通して伝搬させて、ビームのサイズやウェスト位置をはじめとする各種ビーム データを表示します。
• 物理光学伝搬 (POP) : コヒーレントな波面を伝搬させることでレーザー ビームをモデル化します。この方法では、任意のコヒーレントな光学ビームを極めて詳細に検討できます。

3 つのナレッジベース記事からなるこのシリーズでは、これら 3 つの方法によりガウス ビームをモデル化する方法を解説します。今回は、最初の方法、光線ベースの手法によりレーザー ビームの伝搬をモデル化する方法の紹介です。

ガウス ビームの理論

ウェストが w₀ の理想的なガウス ビームを考えます。次の図に示すように、このガウス ビームは、次の 3 つのパラメータのうち、任意の 2 つを使用して記述できます。

• 波長 : λ
• ビーム ウェスト : w₀
• 発散角 : θ

ビーム サイズは、ウェストからの距離の関数になります。OpticStudio では、ビーム幅を記述するために半幅または半径を使用することに注意してください。

距離が長くなると、ビーム サイズは線形に拡大します。ビームの発散角θは、次式で求められます。

ここで、z_R は次式で与えられるビームのレイリー範囲です。

ビームの位相曲率半径は、ビーム ウェストからの距離 z の関数になります。

この式は、曲率半径がウェスト位置 z = 0 で無限大、z = z_R で最小値の 2z_R になり、z が無限大に近づくにつれて無限大に漸近することを表しています。

光線ベースのガウス ビームのモデル化手法

幾何光学とは、光線追跡によって光学系をモデル化することです。光線は、ある一定の位相の面、つまり波面に対する法線を表す仮想的な直線です (詳細は「What is a ray?」を参照してください)。 近軸ガウス ビームのレイリー範囲内、つまり z < z_R では、ビーム サイズは極めて緩やかに変化します。その場合、ビームはコリメートされた光線の束としてモデル化できます。レイリー範囲を遠く外れた場所 z >> z_R では、ビーム サイズが伝搬距離に対して線形に変化するため、ビームを点光源としてモデル化できます。その様子を、下図に示します

z_R 範囲内 : コリメートされた光線の束としてモデル化

z ≫ z_R : 点光源としてモデル化

例

この例では、シングレット レンズによるレーザー ビームの合焦光学系を設定し、最適焦点を得るための光線ベースの手法による最適化の方法を示します。
測定データに基づく、次のような仕様のレーザーを使用するものとします。

• 公称波長 = 355 nm
• レーザー出力から 5 mm の位置での測定値 :
  
  • ビーム直径 = 2 mm
  • 発散角 = 9 mrad

波長と遠視野の発散角が既知であることから、式 (1) ～ (3) を使用して、ビーム ウェストが 0.0125 mm、レイリー範囲が 1.383 mm と計算できます。このビームをシングレット レンズによって集光します。目標は、レーザー出力から 100 mm 離れた位置でビーム サイズが最小になるように光学系を最適化することです。 まず、この光学系を光線ベースの手法でモデル化します。

前のセクションで示したように、ガウス ビームを光線によってモデル化する場合、伝搬がレイリー範囲内であるか、レイリー範囲外であるかを知る必要があります。これによって、ビームのモデル化に点光源を使用すべきか、コリメートされた光線の束を使用すべきかを判断できます。今回の例では、ビーム ウェストがレーザー筐体内に位置することがわかっています。式 (1) および計算で得られたビーム ウェスト 0.0125 mm とレイリー範囲 1.383 mm から、ウェストから測定位置までのビームの伝搬距離を手計算によって 111.1 mm と求めることができます。この伝搬距離は、ビームのレイリー範囲よりはるかに大きいため (z>>z_R)、このビームは点光源によってモデル化できます。

OpticStudio で、次の手順に従って、この光学系を設定します。

システム エクスプローラで次のように設定します

• [波長] (Wavelength) に波長 0.355 um を入力します。
• [アパチャー] (Apertures) → [アパチャー タイプ] (Aperture Type) から [絞り面半径による定義] (Float By Stop Size) を選択します。
• [アパチャー] (Apertures) → [アポダイゼーション タイプ] (Apodization Type) から [ガウシアン] (Gaussian) を選択し、システム エクスプローラ → [アパチャー] (Apertures) → [アポダイゼーション係数] (Apodization Factor) に 1.0 を入力します。幾何光学的光線追跡の場合、アポダイゼーション係数を使用して、瞳内にガウス タイプの振幅変化を発生させ、レーザー ビームによる入射瞳面内の照射強度分布をシミュレートできます。アポダイゼーション係数 G = 1.0 に設定すると、ガウス分布の振幅が得られます。瞳の端部でビーム強度が 1/e² に減少する分布です。これは、ビーム幅またはビーム半径が、入射瞳の半径に等しくなることを意味します。

レンズ データ エディタで、6 つの面に対して、次のプリスクリプション データを入力します。

• 物体面 (OBJECT) は、レーザーの出力フェイスの一定距離だけ左にあるビーム ウェスト位置にあります。
• 面 1 はレーザーの出力フェイスです。
• 面 2 は、絞り面 (STOP) であり、面 1 から 5 mm の距離にあります。これは、ビーム サイズと発散角を測定した位置を表すダミー面です。

• ビーム サイズの式 (1) によって、まずウェスト位置を計算できれば、物体面をそのウェスト位置に配置できます。
• 代わりに、OpticStudio にウェスト位置を見つけてもらう方法もあります。ここでは、そちらの方法を採用します。物体の厚みを、最初の推定値として 100 mm とします。これを変数に設定します。
• 与えられたレーザー ビームの直径 2 mm に合わせて、絞り面の [半径] (Semi-Diameter) は 1 mm になります。

以上の設定は、この記事のダウンロード セクションから入手可能なファイル "1_rays start.zmx" に記述されています。

面 2 で測定されたビームの発散角は 9 mrad です。この情報を、メリット ファンクション エディタにオペランド RANG を使用して入力できます (下図参照)。RANG は、指定した面のローカル z 軸を基準とした光線の角度をラジアン単位で返します。[ターゲット] (Target) を 9 mrad、[重み] (Weight) を 1.0 に設定します。

最適化しましょう。物体面の厚みが 106.108 mm になりました。マージナル光線は、面 2 に 9 mrad の角度で到達しています。

これは、光線ベースの手法により、ビーム ウェストがレーザー出力フェイス (面 1) の前 (または左) 106.108 mm の場所に配置されたことを意味します。物体面の厚みのソルブ タイプを [変数] (Variable) から [固定] (Fixed) に切り替えます。以上の設定で、光学系のビーム発射位置が正確に設定されました。

次に、レーザーの出射面 (面 1) から 100 mm の位置でビームが最小のスポットに集光されるように、シングレットを最適化します。  

• シングレットの前面と後面の曲率半径を変数に設定します。
• 最適化ウィザードによりメリット ファンクション エディタを設定し、[像質] (Image Quality) の基準として [RMS スポット半径] (RMS spot radius) を選択します。

クイック ローカル最適化を実行すると、スポット サイズは初期の 1.086 mm から 0.122 µm に減少します。これは、OpticStudio の標準スポット ダイアグラム解析ウィンドウに表示されるエアリー ディスク 18.11 µm よりもはるかに小さな値です。これは、この光学系が回折限界に達したことを意味します。RMS/幾何光学的スポット半径は回折の効果を考慮していないため、回折限界に近い場合は、実際のビーム サイズ (ガウスであるか、ないかに関係なく) を表すうえで適切な指標ではないことを忘れないでください。 OpticStudio には、高速フーリエ変換 (FFT) PSF、ホイヘンス PSF、物理光学伝搬 (POP) ツールなど、回折の効果を検討するその他のツールが用意されています。このシリーズでは FFT PSF やホイヘンス PSF には触れませんが、POP については、第 3 部で取り上げます。ビームを集光させるツールとして POP を使用する方法を説明します。

このファイル "1_rays optimized.zmx" は、記事のダウンロードのセクションから入手可能です。

光線ベースの手法の検証

上記では、純粋な光線ベースの手法によって、レーザー出力から 100 mm 離れた位置でビーム サイズが最小になるように光学系を最適化しました。よく知られているとおり、レーザー ビームは空間を伝搬していく間に回折しますが、これは光線ベースの手法ではモデル化できません。光線ベースの手法で得られる集光状態のスポット サイズが不正確であることはわかります。だからといって、最適焦点の位置を見つける最適化の結果が無効になるわけではありません。

今回の結果が、光学系にコヒーレントなレーザー ビームを発射した場合と、どの程度一致するのかを調べるために、[解析] (Analyze) → [レーザーとファイバ] (Lasers and Fibers) → [ガウス ビーム] (Gaussian Beams) → [近軸ガウシアン ビーム] (Paraxial Gaussian Beam) の近軸ガウシアン ビーム解析ツールを使用して簡単に比較してみましょう。このツールについては、3 部構成の本シリーズの第 2 部で詳述します。

ここでは、1D ユニバーサル プロット ([解析] (Analyze) → [ユニバーサル プロット] (Universal Plot) → [1-D] (1-D)) で、近軸ガウシアン ビーム解析の結果を確認するに留めます。このプロットは、像面の位置の関数として、近軸ガウス ビームのサイズの計算値を示します。

プロットによると、ガウス ビームの最小サイズが得られるのは、後側焦点距離、約 87.020 mm の位置であり、これは、現在の後側焦点距離に極めて近いことがわかります。これは、光線ベースの手法で求めた幾何光学的スポット サイズが最小になる位置において、近軸ガウシアン ビーム ツールで計算したガウス ビームのサイズも最小になることを示唆しています。言い換えれば、この光学系では、光線ベースの手法で求めた最小スポットの位置が、ガウス ビームの最小サイズの位置と十分に一致しているということです。

KA-01849